设函数y=lg(kx^2-3x+2k)的定义域是一切实数，则k 的取值范围是（ ）。要详细的解释!帮帮忙!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 02:55:09
我想知道 kx^2-3x+2k>0恒成立那么它的Δ<0即3^2-4k×2k<0得k^2>9/8 的推理过程,能详细讲解下吗? 为什么kx^2-3x+2k>0恒成立,就能得出3^2-4k×2k<0这条工式?有相关的推理工式吗?

只需kx^2-3x+2k>0恒成立.
故K >0,且9-4*2K*K<0
=>K^2>9/8

9-8k^2<0
k>0
解得k>3根号2/4

先判断对数的范围,即里面的方程大于0,再配方就OK了.

kx^2-3x+2k>0恒成立那么它的Δ<0即3^2-4k×2k<0得k^2>9/8

kx^2-3x+2k＞0恒成立,
(令y =kx^2-3x+2k得二次函数,当k＞0时,二次函数的图象开口向上,要使该图象在x轴的上方(因y＞0),必须使图象与x轴没有交点,当y=0时,也就是说方程kx^2-3x+2k=0没有实数根.所以△＜0)
当k＞0时
△＞0,即9-8k＞0,k＜9/8
这个不等式组的解集是0＜k＜9/8,

(令y =kx^2-3x+2k得二次函数,当k＜0时,二次函数的图象开口向下,要使该图象在x轴的下方(因y＜0),必须使图象与x轴没有交点,当y=0时,也就是说方程kx^2-3x+2k=0没有实数根.所以△＜0)
当k＜0时
△＜0,即9-8k＜0,k＞9/8,所以这个不等式组无解

所以k 的取值范围是0＜k＜9/8
k∈(0,9/8)